Thèse Cifre - Analyse de la Stabilité des Méthodes Numériques de Résolution de la Dynamique H/F Framatome

Dans les réacteurs nucléaires, le comportement dynamique des structures soumises à des excitations sismiques doit être correctement prédit, pour en assurer la sécurité. Grâce aux progrès des capacités de calcul, les modèles éléments finis permettent aujourd'hui de représenter des phénomènes non linéaires complexes. L'un des aspects les plus difficiles à modéliser concerne les impacts frottants aux interfaces des composants, qui peuvent se produire aussi bien en conditions nominales qu'accidentelles. Les dynamiques avec frottement et impact sont complexes à simuler et demeurent un sujet de recherche actif. Des questions mathématiques importantes, telles que l'unicité des solutions, leur stabilité ou la convergence des schémas numériques, ne sont pas encore entièrement résolues. De ce fait, certaines simulations soumises à des excitations périodiques, quasi-périodiques ou aléatoires donnent parfois des résultats non reproductibles, même avec les mêmes données d'entrée. Cette variabilité est supposée liée à la présence de régimes dynamiques chaotiques. Objectifs : L'objectif de cette thèse est d'analyser l'influence des méthodes numériques d'intégration temporelle sur la dynamique d'une poutre viscoélastique soumise à des impacts secs sur des butées rigides. Ce modèle représente une version simplifiée d'un mécanisme de commande de barre de contrôle. Le travail consistera à : - Étudier les régimes stationnaires du système à l'aide des solveurs disponibles chez Framatome, - Mettre en oeuvre une méthode de suivi de bifurcation, - Identifier et analyser les régimes stationnaires périodiques, quasi-périodiques ou chaotiques, leur stabilité et leurs bifurcations, - Réaliser une analyse énergétique et étudier l'unicité, la non-unicité et la convergence des solutions. Programme envisagé : Au cours de la première année, le doctorant effectuera une revue bibliographique sur les techniques de modélisation de contact et se familiarisera avec les codes Python existants. Il réalisera des simulations non linéaires comportant des impacts frottants, en étudiant particulièrement la discrétisation temporelle et spatiale ainsi que la modélisation du frottement de Coulomb. La deuxième année sera consacrée à des analyses mathématiques approfondies sur le bilan énergétique, l'unicité des solutions et la stabilité des régimes stationnaires. Enfin, la troisième année portera sur la mise en oeuvre et l'extension d'une méthode de tir couplée à une méthode de poursuite, afin d'explorer systématiquement les solutions périodiques et leurs bifurcations. Encadrement académique et environnement industriel : La thèse sera dirigée par Alireza Ture Savadkoohi (LTDS, ENTPE) et Yves Renard (LAMCOS, INSA Lyon), en collaboration avec l'équipe DTIM chez Framatome. Les référents industriels sont Cédric Pozzolini, Christophe Collignon et Clément Grenat.