Thèse Fronts d'Invasion pour un Système Parabolique en Temps Mixte Discret-Continu H/F

Université Clermont Auvergne

Établissement : Université Clermont Auvergne
École doctorale : Sciences Fondamentales
Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal
Direction de la thèse : Thomas GILETTI ORCID 0000000218668717
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-25T23:59:59

L'objectif de cette thèse sera l'analyse mathématique de certaines équations aux dérivées partielles (EDPs) paraboliques linéaires et non-linéaires. Celles-ci interviennent naturellement dans de nombreuses applications en particulier en dynamique des populations. On s'intéressera à l'existence et à la stabilité de solutions particulières dites ondes progressives, qui permettent de décrire entre autres les invasions spatiales en épidémiologie.

Plus précisément, cette thèse portera sur une classe de problèmes motivée par un modèle récemment proposé pour la propagation de la chalarose, maladie du frêne transmise par des spores. Ces problèmes consistent en une suite infinie d'équations de la chaleur avec terme source inhomogène. Chaque élément de cette suite décrit la dynamique pendant une année donnée, et est couplé aux termes précédents via le terme source en général non-linéaire.

Cette thèse débutera par l'étude du modèle pour la chalarose, dans lequel la production de nouvelles spores dépend de la quantité d'arbres vivants infectés, et donc du nombre de spores seulement à la fin des années les plus récentes (e.g. les deux dernières). Dans le cas linéaire, on pourra déjà construire de façon semi-explicite les fronts d'invasion, établir leur stabilité, puis caractériser la vitesse de propagation de la maladie et sa dépendance en les paramètres du modèle.

On se penchera ensuite sur l'étude générale de cette classe d'équations paraboliques : cadre fonctionnel garantissant le caractère bien posé du problème, classification des états d'équilibre, existence de fronts d'invasion. On s'inspirera entre autres de méthodes développées pour des équations de réaction-diffusion périodiques en temps ou pour des systèmes dynamiques abstraits.

L'analyse mathématique des équations de réaction-diffusion pour les sciences de la vie a été largement initiée au 20e siècle avec les travaux pionniers de Kolmogorov, Petrovskii et Piskunov (1937) et Fisher (1937) sur les fronts progressifs, mais aussi de Turing (1952) sur les patterns induits par la diffusion.

Ces dernières décennies, ce domaine connait une activité particulièrement riche aussi bien en France qu'à l'international. Ce sujet de thèse fait suite à certains développements récents sur le comportement asymptotique en temps grand des solutions pour des systèmes de réaction-diffusion hétérogènes en temps.

Néanmoins, la particularité de cette thèse est la présence simultanée d'une échelle de temps continue et d'une échelle de temps discrète. Il conviendra d'explorer au cours de cette thèse la classe de problèmes qui en résultent.