Stage Modélisation Rans sur des Variétés Non Linéaires Réduites avec Solveurs Différentiables H/F Safran

Contexte
La conception et le développement de profils aérodynamiques sont essentiels pour déterminer les forces nécessaires au dimensionnement et à la fabrication des composants, en particulier dans des applications haute performance comme les turbines de moteurs à réaction. Ce processus repose sur des techniques computationnelles et expérimentales avancées pour optimiser les performances. Les solveurs RANS sont gourmands en ressources de calcul et nécessitent souvent des moyens importants pour simuler avec précision des phénomènes d'écoulement complexes. Pour cette raison, des modèles de substitution (surrogate models) des solveurs RANS peuvent être utilisés. L'objectif est d'accélérer les simulations numériques dans le processus de conception de nouveaux produits en travaillant dans un espace de dimension réduite dérivé du domaine computationnel d'un solveur RANS. Ce stage offre l'opportunité de combiner des concepts de modélisation réduite d'ordre, de correction de non-linéarité et de programmation différentiable.

Description du projet
Le modèle de substitution est construit dans un espace réduit obtenu par projection sur une base de modes orthogonaux. Traditionnellement, la Décomposition Orthogonale Propre (POD) est utilisée pour identifier ces modes, permettant une réduction significative de la dimensionnalité. Cependant, bien que la projection elle-même soit linéaire, la reconstruction de la solution complète nécessite souvent des termes de correction non linéaires supplémentaires pour capturer les corrélations non linéaires complexes entre les modes.

Les recherches récentes ont exploré différentes approches pour améliorer la précision de la reconstruction :

Approximations quadratiques des corrélations non linéaires des coefficients POD, ou plus généralement approximations polynomiales,

Sélection intelligente des modes POD pour minimiser l'erreur de reconstruction,

Application d'un opérateur de rotation sur la base POD,

Utilisation de réseaux neuronaux pour corriger la projection à partir des modes POD dominants.

Observations clés :

Bien que la projection dans l'espace réduit soit linéaire via une base orthogonale, la reconstruction de la solution dans l'espace complet nécessite des corrections non linéaires.

Les modes POD qui capturent le mieux les dépendances non linéaires ne sont pas nécessairement ceux ayant la plus grande signification énergétique.

La base orthonormée optimale pour la reconstruction peut différer de la base POD conventionnelle.