Thèse Cifre Réduction de Modèle en Variabilité Géométrique Non Paramétrique H/F Safran

Comme dans de très nombreux domaines industriels, la simulation numérique est un outil incontournable, utilisé dans toutes les étapes des activités de Safran. Elle met en oeuvre des codes de calculs complexes, dont la durée de résolution par simulation peut atteindre plusieurs heures, voire plusieurs jours. En général, nous sommes dans un contexte de problèmes paramétrés pour lesquels une résolution ne suffit pas : les études d'optimisation ou de propagation d'incertitudes nécessitent des résolutions pour un nombre important de valeurs paramétriques : dans ce cas, il devient prohibitif d'utiliser des modèles trop coûteux. Il est alors courant de construire un modèle de substitution pour remplacer les solveurs coûteux, l'enjeu étant de prendre en compte le plus de variabilités possibles et d'améliorer le compromis précision/vitesse.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux variabilités géométriques non-paramétrées. Une méthode de régression de champ sous variations géométriques non-paramétrées a été proposée en 2023 à SafranTech [1] : MMGP (Mesh Morphing Gaussian Processes). Cette méthode a remporté 2 compétitions de machine learning organisées par l'IRT SystemX, dont une à Neurips2024 [2]. MMGP a de très bonnes performances dans son périmètre de validité, mais souffre de certains désavantages. En particulier, la qualité du morphing est critique, et il doit être construit avec précaution pour chaque nouveau cas-test. De plus, le morphing est lent à calculer en phase d'inférence du modèle. Ces limitations ont été grandement améliorées lors d'une première thèse co-encadrée à SafranTech et au CERMICS sur ce sujet. Dans [3, 4], la stratégie est rendue générique en calculant le morphing sous la forme d'une minimisation de la distance entre le bord des échantillons à celui d'une géométrique de référence, résolue sous la forme d'une suite de problèmes élastiques. La vitesse d'exécution en phase d'inférence est obtenue en cherchant le morphing dans un sous-espace obtenu à partir des morphings construits en phase d'apprentissage. Dans [5], la stratégie de morphing est encore améliorée en cherchant le déplacement des points intérieurs conduisant à maximiser l'énergie des champs à prédire sur les r' premiers modes POD de ces champs.

Il reste de nombreuses pistes d'améliorations, qui pourront être adressées dans cette thèse :
- La robustification de l'algorithme d'optimisation de la famille de morphing vis-à-vis des bords courbes
- L'application à des champs de structures variables (par exemple en mécanique des fluides, avec des champs de pression sans choc ou avec un ou plusieurs chocs dans la même base de données)
- L'amélioration du décodeur POD par une correction quadratique ou polynomiale
- La levée de la limitation de topologie constante dans la base de données
- L'application à des cas 3D complexes : identification et correction des limitations et bottlenecks