Thèse Développement d'Outils Analytiques et Numériques pour le Dimensionnement au Flambement de Structures Sandwichs Renforcées H/F Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École nationale supérieure de techniques avancées École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Laboratoire de recherche : LMI - Laboratoire de Mécanique et de ses Interfaces Direction de la thèse : Philippe LE GROGNEC ORCID 0000000190580325 Début de la thèse : 2027-10-01 Date limite de candidature : 2027-01-15T23:59:59 Les composites sandwichs sont des structures constituées de deux parois minces et rigides séparées par une âme plus épaisse et plus souple. L'âme est souvent constituée d'un matériau homogène de type mousse, ce qui confère au sandwich son extrême légèreté. À l'inverse, les peaux et leur distance au plan moyen du composite assurent l'essentiel de sa rigidité en traction et surtout en flexion. Du fait de ce compromis entre légèreté et rigidité, ce type de structure est de plus en plus utilisé dans les secteurs de l'aérospatiale, de la marine ou des transports, entre autres. Néanmoins, il présente certaines limites dans son comportement suivant l'épaisseur (cisaillement transverse et compression dans l'épaisseur), principalement piloté par le matériau d'âme. Afin de pallier ces faiblesses, l'âme homogène peut être remplacée par une âme à parois minces (nid d'abeilles, chevrons, etc.) ou renforcée, par exemple par aiguilletage transverse. On obtient ainsi un matériau présentant des propriétés spécifiques exemplaires dans toutes les directions de chargement. En raison de la finesse ou de l'élancement de nombreux éléments dans une telle structure sandwich, la cause principale de ruine s'avère être le phénomène de flambement. Il peut être global, comme dans une structure homogène, mais aussi local, en raison de la présence des peaux, des parois de l'âme et/ou des renforts. Sous un chargement de compression prédominante, ces différents modes sont tous susceptibles de se produire, impliquant tout ou partie des éléments constitutifs du matériau composite.

Plusieurs avancées ont été réalisées dans des travaux antérieurs, portant principalement sur des poutres sandwichs à âmes homogènes. Quelques solutions analytiques de chargements critiques et modes de flambement ont été obtenues sous diverses sollicitations. Un outil numérique éléments finis a également été développé afin d'étudier la réponse au flambement et post-flambement élastoplastiques de poutres sandwichs en grandes transformations. Des phénomènes d'interaction modale ont pu être mis en évidence, conduisant inévitablement à l'effondrement soudain de la structure sandwich.

Les travaux menés dans cette thèse porteront sur le comportement au flambement des structures sandwichs en compression plane. Le cas plus général d'une plaque sandwich sera considéré, ce qui pourra donner lieu à des phénomènes plus nombreux et remarquables. L'une des principales contributions de ces travaux consistera à développer un nouvel outil éléments finis basé sur un modèle original de plaque sandwich enrichie en 2D, à l'instar de ce qui a été déjà réalisé pour les poutres en 1D. Les développements seront d'abord menés en élasticité, puis éventuellement extrapolés au cas d'un matériau d'âme élastoplastique.

L'accent sera ensuite mis sur la description du comportement de l'âme. L'utilisation des solutions analytiques et outils numériques précédents dans le cas de matériaux d'âme à parois minces (hétérogènes) nécessite la détermination préalable de leurs modules équivalents. Cette étape implique le recours à une procédure d'homogénéisation, analytique ou numérique, basée sur l'utilisation d'une cellule unité, et mettant en jeu des conditions aux limites périodiques (ou la théorie des ondes de Bloch). Dans le cas de telles structures cellulaires, l'utilisation de milieux continus équivalents enrichis (tels que micropolaires) sera envisagée, tant sur le plan analytique que numérique, afin de bien prendre en compte les effets d'échelle dans la réponse au flambement.

Un large éventail de configurations géométriques et de chargement sera pris en compte à des fins de validation et d'analyse. Les résultats numériques obtenus à l'aide des outils éléments finis spécifiques développés dans cette étude seront comparés aux solutions analytiques. L'ensemble de ces résultats pourra enfin servir à l'optimisation de la configuration géométrique et matérielle de structures sandwichs vis-à-vis du flambement. De nombreux travaux traitent actuellement du flambement de sandwichs simples (à âme homogène) ou de matériaux d'âme isolés (tels que les nids d'abeille). La prise en compte de la contribution simultanée des éléments de l'âme et des peaux dans le flambement d'un sandwich sous compression axiale n'est pas réellement traitée à ce jour. De plus, lorsque l'âme est homogénéisée préalablement à un calcul de flambement standard de sandwich, le modèle équivalent n'est pas toujours pertinent, ne rendant pas forcément compte d'effets locaux au niveau des éléments constitutifs de l'âme.

De plus, l'essentiel des travaux sur ce sujet porte principalement sur des poutres en 1D. Le cas de panneaux 2D sous compression biaxiale est encore peu traité. Il apporte des résultats spécifiques vis-à-vis du 1D et nécessite davantage un effort de simplification (par homogénéisation), de par sa complexité relative. L'objectif est de rendre compte de manière précise et efficace du comportement au flambement de structures sandwichs renforcées, en tenant compte de l'ensemble des modes possibles impliquant l'ensemble du composite, à la fois les peaux mais aussi les structures à parois minces ou renforts constituant l'âme. La thèse s'appuiera sur les précédents travaux réalisés au laboratoire sur le flambement des poutres sandwichs sous compression axiale, à savoir sur les formulations (et résultats) analytiques déjà établies et sur les outils numériques (éléments finis 1D) développés spécifiquement dans ce cadre. L'accent sera mis sur :
- l'introduction d'un modèle de milieu continu enrichi pour l'âme homogène équivalente du sandwich, l'enrichissement de la formulation analytique associée et de l'élément fini de poutre sandwich développé ;
- l'utilisation de cellules unité (dans le cas supposé de périodicité du matériau d'âme) et la mise en oeuvre éventuelle de la théorie des ondes de Bloch pour la résolution du problème de flambement sur la géométrie réelle du composite ;
- la généralisation de tous ces éléments au cas de plaques sandwichs avec, dans la mesure du possible, l'obtention de nouvelles solutions analytiques, et surtout le développement d'un modèle élément fini 2D de panneau sandwich rendant compte de toutes ces spécificités.