Détail du poste
Établissement : Université de Picardie - Jules Verne École doctorale : Sciences, Technologie, Santé Laboratoire de recherche : LAMFA - Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées Direction de la thèse : Jean Paul CHEHAB ORCID 0000000321936863 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-30T23:59:59 Cette thèse porte sur la dérivation et l'analyse de modèles en océanographie, en particulier des équations des ondes en eau peu profonde. Les modèles de type Green-Naghdi fournissent une approximations dispersive des équations d'Euler à surface libre, adaptée à la description de phénomènes non linéaires et dispersifs.
Dans le cas irrotationnel, ces modèles sont désormais assez bien compris. L'introduction de la vorticité a déjà conduit à de nouveaux systèmes, dérivés par Castro et Lannes, étudiés par Castro et Lannes et C. Guillopé, S. Israwi, R. Talhouk qui font apparaıtre des variables supplémentaires couplées à la vitesse moyenne. Cependant, dans de nombreuses situations géophysiques, il est également nécessaire de prendre en compte la rotation terrestre à travers la force de Coriolis. Meniland , a dérivé à partir des modèles obtenus par Castro et Lannes , des modèles de Bousinesq et de Green-Naghdi. Il a aussi complètement justifié le modèle de Bousinesq obtenu.
Le propos central de cette thèse est de deux natures :
il s'agit d'une part, à partir de la dérivation de nouveaux systèmes de type Green-Naghdi incorporant simultanément la vorticité et l'effet de Coriolis, d'étudier le caractère bien posé, la stabilité et la convergence vers le système d'Euler. i.e. une justification complète de ce système.
D'autre part, l'appréhension des effets des corrections de modèles par ajout successifs de termes prenant en compte des effets physiques demande à produire des codes schémas numériques robustes pour disposer d'un environnement numérique, calé sur des bancs d'essais et qui puisse aussi être, à son tour, un outil de modélisation.
Nous visons à faire dialoguer et collaborer les parties d'analyse mathématique et de simulation numérique pour avancer dans la compréhension des modèles et dégager de nouvelles pistes. Le programme de travail avec les livrables et l'échéancier prévisionnel. La thèse débuterait le
1 octobre 2026 pour se terminer le 1 octobre 2029.
- TASK 1: Etude bibliographique sur le sujet. Obtention des modèles asymptotiques cohérents dans le
régime d'eau peu profonde, à partir des équations d'Euler appropriées. Compréhension des modèles
de Green-Nahgdi. Développement.
Début 1 octobre 2026, fin 1 février 2027
- TASK 2: Construction et mise en oeuvre des codes de simulation de Green-Naghdi en dimension 1,
avec et sans force de Coriolis. Validation sur les bancs d'essai.
Début 1 février 2027, fin 1 juin 2027
- TASK 3 : Analyse mathématique du caractère bien posé et de la stabilité des systèmes obtenus.
Début 1 février 2027, fin 1 juin 2027
- TASK 4 : Etude mathématique de la prise compte simultanée de la vorticité et de la force de
Coriolis, contributions isolées et conjointes ; mise en évidence par simulations numériques
Début 1 mars 2028, fin 1 septembre 2028
- TASK5 : Passage à la dimension 2
Début 1 juin 2027, fin 1 février 2029
. TASK 6 : Rédaction du mémoire de thèse.
Début 1 février 2029, 1 octobre 2029.
Publiée le 11/05/2026 - Réf : c47e9a4c4312ed6891b28c4a158a5a3f