Thèse le Series Principales Localement Analytiques en Caracterisque Mixte H/F

Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Mathématiques École doctorale : Mathématiques Hadamard Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques d'Orsay Direction de la thèse : Johannes ANSCHUETZ ORCID 0000000206442534 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-30T23:59:59 Ce projet portera sur une nouvelle notion de représentations localement analytiques qui a été introduite
par Gal Porat.
Étant donné un groupe réductif G sur Qp, on peut lui associer un objet en groupes G(Qp)la sur Zp(()),
ou plus précisément un champ analytique au sens de Clausen et Scholze. On conjecture que la théorie des
représentations de cet objet devrait s'interpoler entre les représentations lisses de G(Qp) à coefficients dans
Fp(()), et les représentations localement analytiques de G(Qp) sur Qp.
Les objectifs de ce projet sont de comprendre la relation exacte entre les représentations de G(Qp)la et les
représentations lisses en caractéristique positive, puis de comprendre la première classe de représentations
intéressantes sur Zp(()) qui vient à l'esprit, à savoir les représentations de séries principales.
Pour la seconde question, il conviendrait de construire un analogue de la théorie d'Orlik et Strauch. Cette
démarche soulèvera certaines difficultés, car l'action de l'algèbre de Lie en caractéristique p s'annonce délicate.
Une autre difficulté principale viendra du fait que les représentations de G(Qp)la peuvent potentiellement
être des Zp(())-modules solides non quasi-séparés, ce qui rend leur analyse assez subtile The study of locally analytic representations has become increasingly popular over the last years, and a novel notion for locally analytic representations in mixed characteristics has emerged.
Up to now, these new representations have not been studied in any detail.
The objective is the study of the locally analytic representations in mixed characteristic, e.g., Jordan Hoelder factors, reductions, Ext-groups,...