Thèse Méthodes Hybrides d'Apprentissage Automatique Scientifique et Décomposition de Domaine pour la Résolution d'Équations aux Dérivées Partielles H/F

Doctorat.Gouv.Fr

L'objectif est d'exploiter les biais inductifs issus de l'analyse numérique et des méthodes de décomposition de domaine, et d'intégrer des architectures GNN avancées incorporant des techniques récentes d'amélioration du message passing (mécanismes d'attention, connexions résiduelles, normalisation adaptative, stratégies multi-échelles) afin d'améliorer la stabilité, la convergence et l'interprétabilité des modèles neuronaux pour les EDP. Les réseaux de neurones sur graphes constituent une avancée majeure pour la modélisation de systèmes discrets structurés, notamment les maillages. Les développements récents en message passing neural networks, incluant les mécanismes d'attention et les stratégies multi-échelles, offrent de nouvelles perspectives pour le calcul scientifique. Leur intégration avec les méthodes classiques de décomposition de domaine représente un enjeu scientifique important pour la conception d'algorithmes parallèles, stables et mathématiquement justifiés. - Concevoir des architectures hybrides combinant décomposition de domaine et réseaux de neurones sur graphes.
- Intégrer des techniques avancées de message-passing (attention, connexions résiduelles, normalisation, multi-échelle).
- Améliorer la stabilité et la convergence des approches neuronales pour les EDP.
- Fournir une analyse théorique des méthodes proposées.
- Développer et valider numériquement des algorithmes pour des EDP linéaires et non linéaires. La méthodologie comprendra :
- une analyse bibliographique approfondie en SciML, GNN et décomposition de domaine ;
- la conception d'architectures GNN adaptées aux maillages éléments finis ;
- l'intégration de mécanismes avancés de message passing ;
- des expérimentations sur des EDP de référence ;
- une analyse théorique des propriétés de stabilité et de convergence.