Thèse Circuits Classiques avec Contrôle Quantique de l'Ordre Causal H/F

Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Grenoble Alpes
École doctorale : PHYS - Physique
Laboratoire de recherche : Institut Néel
Direction de la thèse : Cyril BRANCIARD ORCID 000000019460825X
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-13T23:59:59

Cette thèse s'inscrit dans le domaine en pleine expansion de l'ordre causal indéfini (ICO), qui étudie les processus quantiques ne pouvant être décrits dans le cadre d'une structure causale bien définie. En s'appuyant sur le formalisme des matrices de processus et sur des travaux récents concernant les circuits quantiques avec contrôle quantique de l'ordre causal, ce projet se concentre sur un régime plus restreint et largement inexploré : les circuits classiques avec contrôle quantique de l'ordre causal (CC-QCs). Dans ce cadre hybride, les opérations locales sont classiques, tandis que l'ordre dans lequel elles sont appliquées reste contrôlé de manière quantique.

La question centrale est de savoir si des caractéristiques non triviales de l'ordre causal indéfini peuvent persister dans ce cadre hybride minimal, et ce que cela révèle sur le rôle de la « nature quantique » de la structure causale. Plus précisément, cette thèse vise à déterminer si le caractère indéfini de la structure causale et les avantages qui lui sont associés en théorie de l'information quantique nécessitent réellement des opérations locales pleinement quantiques, ou si certaines de ces propriétés peuvent déjà émerger lorsque seul le contrôle de l'ordre causal est quantique.

Au-delà de la caractérisation structurelle de cette nouvelle classe de processus, le projet explorera leur pertinence pour le traitement de l'information quantique, notamment dans des tâches telles que la discrimination de canaux, la communication et la complexité de requêtes généralisées. Il abordera également des questions plus larges sur l'ordre causal indéfini en tant que ressource, notamment la possibilité de combiner des objets faiblement indéfinis causalement pour en obtenir de plus puissants, par analogie avec la distillation de l'intrication et de la non-localité.

Plus généralement, cette thèse cherche à clarifier le degré de « nature quantique » réellement nécessaire pour exploiter les avantages associés à l'ordre causal indéfini. Cela présente un intérêt pratique, car l'identification de cadres hybrides plus simples pourrait faciliter l'accès aux protocoles d'information quantique basés sur l'ICO.

Cadre théorique :
Le projet s'appuie sur le formalisme des matrices de processus [1], qui permet de décrire des processus quantiques et des corrélations incompatibles avec un ordre causal fixe. Les QC-QCs (circuits quantiques avec contrôle quantique de l'ordre) en sont une sous-classe naturelle [2,3], mais leur étude considère généralement des opérations locales quantiques.
Le rôle des opérations classiques dans ce cadre reste peu exploré. (Leur étude se fait en général au-delà des QC-QCs [4].) Pourtant, des résultats préliminaires suggèrent que l'indéfinitude causale peut persister dans les QC-QCs même avec des sous-systèmes classiques.

Question clé :
Quels aspects de l'ICO nécessitent une « quanticité » totale, et lesquels peuvent être reproduits dans un régime hybride ?

Avantages connus de l'ICO :
Exemples de tâches où l'ICO offre un avantage : discrimination de différents types de canaux quantiques [5-7], réduction exponentielle de la complexité de communication [8], communication via des canaux sans capacité classique [9], avantages en métrologie quantique [10], réduction de la complexité de requêtes pour certaines tâches [11].

- Caractérisation formelle :
Définir et étudier les CC-QCs comme une nouvelle classe de processus hybrides, en identifiant les contraintes structurelles imposées par la « classicité » des opérations locales tout en maintenant un contrôle quantique de l'ordre causal.

- Analyse des avantages informationnels :
Évaluer si les CC-QCs peuvent exhiber de l'« indéfinitude causale » ; peuvent conserver des avantages connus de l'ICO (ex. : discrimination de canaux, complexité de requêtes, communication) ; peuvent servir de ressource pour des tâches d'information quantique, en comparaison avec les circuits quantiques standards.

- Distillation de l'indéfinitude causale :
Explorer si des processus faiblement indéfinis causalement peuvent être combinés pour obtenir des ressources plus puissantes (analogie avec la distillation d'intrication ou de non-localité).

- Applications pratiques :
Clarifier le degré minimal de « quanticité » nécessaire pour exploiter les avantages de l'ICO, afin de simplifier la mise en oeuvre expérimentale de protocoles quantiques.

Approche théorique :
Formalisation des CC-QCs : adaptation du cadre des QC-QCs [3] pour intégrer des opérations locales classiques, tout en préservant le contrôle quantique de l'ordre.

Outils mathématiques :
Utilisation des matrices de processus, de l'algèbre linéaire, des techniques d'« optimisation semidéfinie » (semidefinite programming).

Étude des tâches informationnelles :
Benchmarking : Comparaison des performances des CC-QCs et des QC-QCs dans des tâches types (ex. : discrimination de canaux, protocoles de communication).

Distillation de ressources :
Exploration de protocoles pour combiner plusieurs copies de processus faiblement indéfinis, inspirés des méthodes de distillation d'intrication et de non-localité [12].

Collaboration interdisciplinaire :
Synergie entre l'Institut Néel (physique théorique) et Inria/QINFO (informatique quantique théorique).