Thèse Représentations Algébriques des Surfaces et Volumes Paramètres au Moyen des Syzygies H/F

Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Côte d'Azur
École doctorale : SFA - Sciences Fondamentales et Appliquées
Laboratoire de recherche : INRIA - AROMATH - AlgebRa, geOmetry, Modeling and AlgoriTHms
Direction de la thèse : Laurent BUSE ORCID 0009000565287027
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-04-24T23:59:59

Ce projet de thèse s'intéresse aux représentations déterminantales d'hypersurfaces projectives, un sujet classique de l'algèbre qui trouve aujourd'hui de fortes applications en modélisation géométrique. Plus précisément, l'objectif est de s'attaquer au problème de l'implicitation pour le calcul d'intersections entre courbes et surfaces assisté par ordinateur. Alors que la méthode classique du résultant de Dixon de 1909 produit de grandes matrices et échoue en présence de points de base, la méthode empirique des surfaces mobiles, fondée sur les syzygies des polynômes, a été introduite pour surmonter ces difficultés. Des avancées récentes ont permis de prouver la validité de la méthode des quadriques mobiles sous de faibles hypothèses en présence de points de base, mais des cas d'échec subsistent encore. Pour y remédier, l'étudiant s'appuiera sur des outils de géométrie torique afin de résoudre entièrement la validité de la méthode et d'obtenir des représentations matricielles plus compactes. Enfin, pour répondre à la demande croissante de représentations volumétriques 3D en CAO, la thèse généralisera ces méthodes fondées sur les syzygies de la 2D vers la 3D. Le défi principal dans ce cadre tridimensionnel sera de composer avec des lieux de base de dimension positive pour les applications rationnelles.

Il s'agit de recherches en géométrie algébrique effectives qui ont un intérêt potentiel pour des applications en modélisation géométrique (problème d'intersections entre courbes, surfaces et volumes).