Détail du poste
Établissement : Université Grenoble Alpes École doctorale : MSTII - Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique Laboratoire de recherche : VERIMAG Direction de la thèse : Thao DANG ORCID 0000000236371415 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-22T23:59:59 Contexte. Les systèmes cyber-physiques sont caractérisés par un ensemble d'entités informatiques et physiques en interaction. Ces interactions déterminent des comportements dont l'étude peut être menée à l'aide d'expériences numériques de simulation conduites sur des modèles de ces systèmes. L'approche dite « système » est une approche basée modèle qui permet de mettre en évidence le rôle des entités significatives composant les systèmes. Elle encourage en particulier l'abstraction des détails inutiles à la compréhension de leur fonctionnement.
L'approche système permet une grande expressivité malgré un niveau souvent élevé d'abstraction des modèles (en comparaison des approches à base d'éléments ou de volumes finis). Malgré leur apparente simplicité, les modèles au niveau système permettent :
- d'expliquer des comportements observés sur les systèmes réels (diagnostics) ;
- de prévoir des comportements (conception amont) ;
- de partager de la connaissance (par capitalisation de sous-modèles).
La simulation numérique des modèles au niveau système est typiquement peu coûteuse (toujours en comparaison avec les approches basées sur les éléments et les volumes finis). Il est donc possible d'utiliser l'approche système pour résoudre entre autres des problèmes de dimensionnement ou de contrôle avec des ressources en calcul relativement modestes. On notera également que certaines applications temps réel requièrent des modèles légers que peut effectivement fournir l'approche système.
Limites des méthodes existantes. La nécessité d'abstraire des comportements dans les modèles non triviaux est la cause de deux limitations importantes de l'approche système. L'une concerne la construction des modèles à partir de sous-modèles préexistants et l'autre la simulation des modèles obtenus.
L'abstraction comportementale consiste typiquement à substituer à une spécification détaillée d'un comportement une spécification idéalisée : à une formulation utilisant une équation différentielle ordinaire on va par exemple substituer une équation algébrique ou une formulation par cas. Malheureusement, ces formulations se prêtent mal à leur exploitation effective :
- leur composition ne produit pas toujours un modèle valide ;
- leur simulation numérique efficace n'est pas toujours possible.
En pratique, un compromis doit toujours être recherché entre la nécessité d'abstraire et la possibilité de simuler. Du point de vue de la recherche, la question de la sémantique statique des modèles ainsi que leur sémantique opérationnelle reste à étudier [1][2].
Objectifs. Cette thèse vise à résoudre ces problèmes en proposant :
- un formalisme compatible avec l'abstraction comportementale tout en préservant la composition;
- un solveur numérique capable de simuler directement des modèles issus de ce nouveau formalisme.
Le formalisme en question repose sur des équations différentielles ordinaires conditionnelles à paramètres non standard. Il sera montré qu'elles satisfont les contraintes ci-dessus et qu'elles permettent la modélisation effective de cas réputés difficiles pour lesquels les approches actuelles posent problème.
L'objectif final est de développer un simulateur robuste dont la validité sera évaluée à l'aide de modèles de référence du domaine mais aussi de nouveaux modèles permis par la nouvelle approche.
Références
[1] Simon Bliudze, Sébastien Furic, Joseph Sifakis, Antoine Viel. Rigorous Design of Cyber-Physical Systems. Software and Systems Modeling, 2019, Software and System Modeling, 18 (3), pp.1613-1636. 10.1007/s10270-017-0642-5. hal-01636392)
[2] Albert Benveniste, Benoît Caillaud, Mathias Malandain. The Mathematical Foundations of Physical Systems Modeling Languages. [Research Report] RR-9334, Inria. 2020, pp.112. hal-02521747v3 Les systèmes cyber-physiques sont caractérisés par un ensemble d'entités informatiques et physiques en interaction. Ces interactions déterminent des comportements dont l'étude peut être menée à l'aide d'expériences numériques de simulation conduites sur des modèles de ces systèmes. L'approche dite « système » est une approche basée modèle qui permet de mettre en évidence le rôle des entités significatives composant les systèmes. Elle encourage en particulier l'abstraction des détails inutiles à la compréhension de leur fonctionnement.
L'approche système permet une grande expressivité malgré un niveau souvent élevé d'abstraction des modèles (en comparaison des approches à base d'éléments ou de volumes finis). Malgré leur apparente simplicité, les modèles au niveau système permettent :
- d'expliquer des comportements observés sur les systèmes réels (diagnostics) ;
- de prévoir des comportements (conception amont) ;
- de partager de la connaissance (par capitalisation de sous-modèles).
La simulation numérique des modèles au niveau système est typiquement peu coûteuse (toujours en comparaison avec les approches basées sur les éléments et les volumes finis). Il est donc possible d'utiliser l'approche système pour résoudre entre autres des problèmes de dimensionnement ou de contrôle avec des ressources en calcul relativement modestes. On notera également que certaines applications temps réel requièrent des modèles légers que peut effectivement fournir l'approche système.
Limites des méthodes existantes. La nécessité d'abstraire des comportements dans les modèles non triviaux est la cause de deux limitations importantes de l'approche système. L'une concerne la construction des modèles à partir de sous-modèles préexistants et l'autre la simulation des modèles obtenus.
L'abstraction comportementale consiste typiquement à substituer à une spécification détaillée d'un comportement une spécification idéalisée : à une formulation utilisant une équation différentielle ordinaire on va par exemple substituer une équation algébrique ou une formulation par cas. Malheureusement, ces formulations se prêtent mal à leur exploitation effective :
- leur composition ne produit pas toujours un modèle valide ;
- leur simulation numérique efficace n'est pas toujours possible.
En pratique, un compromis doit toujours être recherché entre la nécessité d'abstraire et la possibilité de simuler. Du point de vue de la recherche, la question de la sémantique statique des modèles ainsi que leur sémantique opérationnelle reste à étudier [1][2]. Cette thèse vise à résoudre ces problèmes en proposant :
- un formalisme compatible avec l'abstraction comportementale tout en préservant la composition;
- un solveur numérique capable de simuler directement des modèles issus de ce nouveau formalisme.
Le formalisme en question repose sur des équations différentielles ordinaires conditionnelles à paramètres non standard. Il sera montré qu'elles satisfont les contraintes ci-dessus et qu'elles permettent la modélisation effective de cas réputés difficiles pour lesquels les approches actuelles posent problème.
L'objectif final est de développer un simulateur robuste dont la validité sera évaluée à l'aide de modèles de référence du domaine mais aussi de nouveaux modèles permis par la nouvelle approche.
Le profil recherché
Publiée le 03/04/2026 - Réf : 368a58dfa2902253c2fb97123656ef5e
