Thèse Nouvelle Approche Impulsionelle pour des Problèmes de Contrôle Optimal en Lien avec l'Allocation de Ressource H/F

Avignon Université

Établissement : Avignon Université
École doctorale : Agrosciences et Sciences
Laboratoire de recherche : LMA - Laboratoire de Mathématiques d'Avignon
Direction de la thèse : Terence BAYEN ORCID 0000000203036581
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-20T23:59:59

La thèse vise l'étude mathématique de modèles d'allocation de ressources très étudiés en biologie cellulaire. L'objectif principal sera de comprendre l'alternance entre la croissance des micro-organismes et la division cellulaire. La division cellulaire implique des sauts des solutions du système dynamique (lorsqu'une cellule se divise), et les problèmes mathématiques qui ont étudiés précédemment doivent donc incorporer des contrôles impulsionnels. Ce couplage constitue précisément la nouveauté de ce projet. On notera que dans ces problèmes, l'état du système est discontinu par rapport au temps et que les sauts de l'état seront contraints géométriquement (typiquement, lorsqu'une concentration de référence atteint un seuil spécifié). Une première étape sera de formaliser mathématiquement de tels problèmes de modélisation biologiques conduisant à des problèmes de contrôle optimal impulsionnels. Dans cette optique, on pourra s'appuyer sur certains travaux récents sur le sujet (effectués notamment par les encadrants). L'objectif sera ensuite de déterminer à la fois les lois de contrôle optimales pour les modèles d'allocation des ressources et les temps de commutation optimaux correspondant à la division. Si les conditions d'optimalité théoriques pour les problèmes de contrôle optimal impulsionnel sont relativement bien connus dans la littérature, les méthodes numériques sont plus difficiles à mettre en oeuvre en raison des discontinuités de l'état. Le projet mettra donc en place un cadre impulsionnel adéquat pour analyser ces solutions optimales, notamment à travers des conditions de type Pontryagin. Ce cadre servira de base au développement de nouvelles techniques d'approximation pour approcher les solutions des problèmes de contrôle optimal impulsionnel considérés (en s'inspirant, par exemple, de techniques de complétion de graphes, outil couramment utilisé en contrôle optimal impulsionnel). L'organisation de la thèse s'articulera donc autour de la modélisation biologique et de l'analyse mathématique de tels problèmes par le contrôle optimal impulsionnel (conduisant à des techniques de résolution numérique).

La thèse s'effectuera dans l'équipe Analyse non-linéaire et Optimisation (AO) du Laboratoire de Mathématiques d'Avignon, spécialisée notamment en optimisation et en contrôle optimal. Le candidat bénéficiera donc en premier lieu de toute l'expertise de l'équipe AO en théorie du contrôle et sur l'optimisation des systèmes biologiques. Une co-direction est aussi prévu avec l'INRIA Sophia ainsi qu'un co-encadrement avec l'IFREMER Nantes afin de renforcer le lien entre la modélisation et la partie méthodologique. Cet encadrement multiple est un atout pour le projet qui se situe à l'interface entre la modélisation de problèmes biologiques, l'étude de ces systèmes dynamiques, et enfin le contrôle optimal de systèmes impulsionnels. Les divers encadrants se connaissent depuis longtemps et ont déjà eu l'occasion de collaborer ensemble.

L'objectif principal de ce projet est d'approfondir notre compréhension du vivant, et plus particulièrement des mécanismes de croissance cellulaire. Ces connaissances pourraient, à terme, trouver des applications dans des domaines tels que la pharmacologie ou la biotechnologie. Dans cette perspective, il est nécessaire d'explorer de nouveaux problèmes liés à l'allocation des ressources, que l'on formalise mathématiquement à l'aide de la théorie du contrôle optimal.
Le projet s'inscrit dans cette dynamique et ambitionne d'apporter des réponses à des questions mathématiques encore peu étudiées, portant sur le couplage entre allocation des ressources et division cellulaire.