Stage - Bac+4 - +5 - Méthodes de Transport par Difféomorphismes pour la Calibration Bayésienne H/F CEA

Ce stage relève de l'apprentissage supervisé et des statistiques. Le premier objectif de ce stage est de d'étudier les techniques de transport par difféomorphisme (ou LDDMM pour Large Deformation Diffeomorphism Metric Mapping) qui permettent de comparer des objets complexes (fonctions, images, surfaces, ...). Le but du stage serait ensuite d'adapter ces techniques aux méthodes de calibration bayésienne, pour caler des paramètres physico-numériques dans des codes de simulation avec des sorties de dimension infinie. Les distances LDDMM permettraient de définir une métrique interprétable en termes de déformations spatiales et leur utilisation en inférence bayésienne pourrait permettre de fournir des incertitudes sur les sorties des codes de simulation. Ces outils apparaissent de plus en plus pertinents pour améliorer la maîtrise des incertitudes dans les codes de simulation, en particulier avec l'essor des méthodes ML pour la grande dimension.
Le stage se déroulera en deux parties. Dans un premier temps, le(la) stagiaire se concentrera sur une étude bibliographique des méthodes de transport par difféomorphisme (voir par exemple [1, 2]) et de la calibration bayésienne [3]. Par la suite, il(elle) cherchera à appliquer ces méthodes sur des codes à sorties fonctionnelles ou images. L'application de ces méthodes et leur implémentation numérique demanderont des efforts de recherche notamment sur la robustesse des méthodes, la sélection des hyperparamètres et l'impact des biais de modélisation. Les approches LDDMM sont très étroitement liés aux méthodes de transport optimal [4] qui peuvent également représentées une direction de recherche pertinente pour ce stage.
[1] M. Faisal Beg et al. 'Computing large deformation metric mappings via geodesic flow of diffeomorphisms'
[2] M. Miller et al. 'Geodesic shooting for computational anatomy'
[3] M.C. Kennedy, A. O'Hagan 'Bayesian calibration of computer models'
[4] J. Feydy et al. 'Optimal transport for diffeomorphic registration'

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