Accélération d'Un Solveur « Courants de Foucault » par Équations Intégrales de Surface H/F CEA

Le contrôle non-destructif désigne un ensemble de techniques permettant l'inspection de structures ou matériaux n'impliquant pas d'endommagement, par exemple la recherche de fissures par courants de Foucault (CF) qui consiste à mesurer la variation d'une bobine placée au-dessus d'une pièce métallique.
La simulation numérique présente un atout certain dans la conception de capteurs et dans la simulation de procédés d'inspection. Au sein du Laboratoire de Simulation, Modélisation et Analyse du CEA List, nous développons un outil de simulation dédié basé sur des équations intégrales de surface, intégré au sein de la plateforme logicielle CIVA dédiée au contrôle non-destructif des structures. Ces méthodes sont particulièrement adaptées à la simulation de grandes scènes de calcul en 3D dans un contexte d'inspection car elles ne nécessitent que le maillage des interfaces entre les milieux, simplifiant la modélisation. En contrepartie, elles requièrent l'assemblage de matrices denses, non nécessairement symétriques ce qui limite leur application. Heureusement, il existe plusieurs méthodes de « compression de matrice » qui visent à réduire l'empreinte en mémoire (passage d'une complexité quadratique à une complexité quasi-logarithmique) au prix d'une tolérance sur la précision de ce dernier.
Dans ce stage, on s'intéresse à la compression des matrices issues de notre formulation intégrale. Celle-ci a la particularité d'être obtenue comme un développement asymptotique quasi-statique (du kHz au MHz) d'une formulation plus générale pour les équations de Maxwell sous l'hypothèse d'un milieu fortement conducteur (la pièce, champ très atténué) plongé dans un milieu non-conducteur (l'air, hypothèse d'un champ statique). On commence par se restreindre à une résolution itérative. Plutôt que de compresser toute la matrice, on peut exploiter sa structure particulière. En effet, elle est issue de la discrétisation de deux matrices qui sont issues de la discrétisation d'opérateurs intégraux : un lié à la partie « statique » et un second lié à la « pièce ». Au LSMA, nous avons tenté de compresser les matrices par une méthode dite des « matrices hiérarchiques » mais nous avons été confrontés à une forte dégradation de la précision des grandeurs d'intérêt. On suppose que les problèmes de compression sont liés à la compression de l'opérateur « pièce » car le noyau de Green des opérateurs intégraux est à la fois très oscillant, mais tend exponentiellement vers 0. Il est possible qu'il admette une structure « creuse ». De plus, les matrices hiérarchiques ont déjà démontré leur capacité à compresser des opérateurs intégraux statiques. On se propose donc de séparer les deux discrétisations : la partie « statique » sera compressée sous la forme d'une matrice hiérarchique quand la partie « pièce » sera stockée sous format creux. On espère ainsi pouvoir augmenter drastiquement le nombre d'inconnues du problème tout en conservant une bonne précision.