Offre de Thèse Apprentissage et IA pour la Caractérisation des Matériaux Diélectriques et la Simulation du Transport de Charges H/F CNRS

Détail du poste

L'objectif de cette thèse est d'utiliser les outils d'apprentissage statistique et de l'intelligence artificielle tels que la déconvolution sous contraintes, l'analyse de sensibilité et les réseaux de neurones informés par la physique pour répondre à des questions concernant la physique des matériaux ; plus particulièrement
pour caractériser des matériaux diélectriques et simuler le transport de charges.

Contexte. Les diélectriques constituent un point faible dans tous les systèmes d'isolation électrique (composants d'électronique de puissance, câbles pour le transport d'énergie...) dans lesquels ils sont utilisés. Ces matériaux soumis à des contraintes électriques et thermiques peuvent accumuler des charges pouvant conduire à la perte de la fonctionnalité du système dans lequel ils sont utilisés. Une première approche repose sur le développement de modèles mathématiques capables de prédire leur comportement sous contraintes, et particulièrement le comportement spatio-temporel de la densité nette de charges. Ce type de modèle [7], constitué d'une quinzaine de paramètres physico-chimiques caractérisant le matériau d'étude, est basé sur la résolution d'un système d'équations aux dérivées partielles (EDP), composé de l'équation d'advection-diffusion et de l'équation de Gauss-Maxwell qui relient le type de chaque charge, sa densité, son signe, sa mobilité, son terme. Interviennent aussi le coefficient de diffusion, le champ électrique, la permittivité du vide, la permittivité relative du matériau et la densité nette de charges.
Expérimentalement, des techniques de mesure de charges permettent d'obtenir la densité nette de charges. Une de ces techniques, la PEA (Pulsed Electro Acoustique), développée au Laplace, permet d'obtenir la répartition de la charge électrique par une mesure des ondes de pression engendrées par une impulsion électrique sur la charge à l'aide d'un capteur piézo-électrique. La distribution spatio-temporelle de la charge est recouvrée en utilisant des méthodes inverses appliquées au signal de tension mesuré par le capteur. Il y a donc possibilité de comparer les résultats expérimentaux et de simulation concernant la densité de charges.

Enjeux. L'enjeu principal de ce sujet de thèse est de concevoir une méthodologie interdisciplinaire avancée permettant de modéliser, simuler et interpréter les données issues de la technique PEA, utilisée pour analyser la distribution de charge dans les matériaux diélectriques. Ce travail de recherche s'inscrit à la croisée de la physique des matériaux, de la modélisation numérique, du traitement de signaux inverses
et de l'intelligence artificielle (IA). Il vise non seulement à améliorer l'efficacité computationnelle des simulations, mais aussi à affiner la compréhension des mécanismes physiques sous-jacents au transport de charge, en s'appuyant sur des outils modernes d'analyse et d'optimisation guidée par la physique.

Description détaillée du sujet de thèse : Ce domaine de recherche est à l'interface de la physique des matériaux, du génie électrique, des mathématiques appliquées, de la statistique et de l'IA. Par des techniques d'optimisation performantes, l'objectif est de parfaire l'identification des paramètres du modèle et le traitement des données de la PEA en couplant les deux approches dans un modèle global intégrant le transport de charge et la simulation de la tension issue du banc de mesure. Cette approche originale mais trop coûteuse en temps de calcul sera réalisée à l'aide d'outils mathématiques innovants. Pour répondre à ces objectifs, le ou la candidat.e devra développer une stratégie de modélisation et d'optimisation structurée en trois axes principaux :

1. Déconvolution sous contrainte - Le modèle électroacoustique précédemment développé du banc de mesure PEA permet de simuler la réponse de la cellule de mesure, fonction de l'atténuation, de la dispersion et de la réflexion des ondes acoustiques [8]. La déconvolution de ce signal mesuré consiste ensuite à retrouver la densité de charge dans le volume du matériau et sur les électrodes pour réaliser une cartographie de charge et à recalculer le champ interne et le potentiel appliqué. Voir [12] pour plus de détails sur la déconvolution. Lors de cette étape, il s'agit de prendre en compte le fait que la charge d'espace dans le volume de l'échantillon, en fonction du temps est la solution d'une EDP.
2. Physics-informed Neural Networks (PINNs) - Les PINNS, introduits dans [9, 10, 11] sont un type d'approximateurs universels de fonctions qui intègrent la connaissance des lois physiques régissant un ensemble de données dans le processus d'apprentissage et qui peuvent en particulier être décrites par des équations aux dérivées partielles. La connaissance préalable des lois physiques générales agit dans l'entraînement des réseaux de neurones comme un agent de régularisation qui limite l'espace des solutions admissibles, augmentant ainsi la justesse et la robustesse de l'approximation des fonctions. Leurs propriétés théoriques ont été étudiées en particulier dans [4]. Nous souhaitons utiliser un PINNS pour remplacer le modèle de transport de charge lors d'une optimisation pour la recherche de paramètres.
3. Apprentissage et analyse de sensibilité (AS) - A partir des deux points précédents, nous serons capables de créer un dataset qui sera la base pour l'apprentissage et l'AS. La finalité de l'AS est de déterminer les paramètres du modèle influant le plus sur la sortie conduisant ainsi à la conception d'un modèle simplifié permettant une réduction du temps de calcul pour le processus d'optimisation. Voir [6, 2] pour la description et les propriétés théoriques et numériques des méthodes classiques utilisées en AS.
Pour répondre aux questions soulevées, le ou la candidat.e commencera par se familiariser et développer des outils statistiques sur des modèles pour lesquels le Laboratoire plasma et conversion d'énergie (Laplace) et l'Institut Clément Ader (ICA) ont déjà exploré certaines pistes autour de l'AS [1]. Ce premier travail sera soutenu par les membres de l'Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) et du Laboratoire J.A. Dieudonné (LJAD) de Nice, qui proposeront d'implémenter des techniques novatrices en AS pour la simulation numérique des indices adéquats, comme les méthodes Pick-Freeze [6], des rangs de Chatterjee [5] et à noyaux [3]. Le coeur du sujet de thèse consistera à développer des outils d'IA, tels que les PINNs mentionnés précédemment. L'expertise en IA de l'équipe IMT/LJAD alliée à celle de l'équipe Laplace/ICA en ingénierie sera essentielle pour résoudre la problématique spécifique aux matériaux diélectriques.

Références :
[1] F. Baudoin, S. Le Roy, G. Teyssedre, C. Laurent, I. Alhossen, F. Bugarin, S. Segonds, and N. Bi- naud. Parameters sensitivity analysis in charge transport model using sobol indexes for optimization purpose. In 2016 IEEE International Conference on Dielectrics (ICD), volume 2, pages 832-835, 2016.
[2] S. Da Veiga, F. Gamboa, B. Iooss, and C. Prieur. Basics and Trends in Sensitivity Analysis : Theory and Practice in R. SIAM, 2021.
[3] S. Da Veiga, F. Gamboa, A. Lagnoux, T. Klein, and C. Prieur. Efficient estimation of Sobol' indices of any order froma single input/output sample. working paper or preprint, Oct. 2024.
[4] N. Doumèche, G. Biau, and C. Boyer. Convergence and error analysis of PINNs. arXiv preprint arXiv :2305.01240, 2023.
[5] F. Gamboa, P. Gremaud, T. Klein, and A. Lagnoux. Global sensitivity analysis : A novel generation of mighty estimators based on rank statistics. Bernoulli, 28(4) :2345-2374, 2022.
[6] F. Gamboa, A. Janon, T. Klein, A. Lagnoux, and C. Prieur. Statistical inference for Sobol Pick-Freeze Monte Carlo method. Statistics, 50(4) :881-902, 2016.
[7] S. Le Roy, F. Baudoin, C. Laurent, and G. Teyssèdre. Analysis of current-voltage characteristics in insulating polymers using a bipolar charge transport model. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 29(6) :2101-2109, 2022.
[8] A. Pujol, L. Berquez, F. Baudoin, and D. Payan. PSpice modeling of the pulsed electroacoustic method for dispersive polymer sample application. Review of Scientific Instruments, 91(10) :105112, 10 2020.
[9] M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis. Physics informed deep learning (part i) : Data-driven solutions of nonlinear partial differential equations. arXiv preprint arXiv :1711.10561, 2017.
[10] M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis. Physics informed deep learning (part ii) : Data-driven discovery of nonlinear partial differential equations. arxiv 2017. arXiv preprint arXiv :1711.10566, 2017.
[11] M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis. Physics-informed neural networks : A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational physics, 378 :686-707, 2019.
[12] W. Ren, J. Zhang, L. Ma, J. Pan, X. CAO, W. Zuo, W. Liu, and M.-H. Yang. Deep non-blind deconvolution via generalized low-rank approximation. Advances in neural information processing systems, 31, 2018.

Contexte de travail
La personne recrutée sera située à l'Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT).
La thèse sera encadrée conjointement par Agnès Lagnoux (Institut de Mathématiques de Toulouse) et Fulbert Baudoin (Laboratoire plasma et conversion d'énergie - Laplace). Le travail se fera en collaboration entre les deux équipes : IMT/LJAD et Laplace/ICA.
La personne recrutée interagira également avec les autres membres du projet : Laurent Berquez (La- place), Florian Burgarin (Institut Clément Ader - ICA), Reda Chhaibi (Laboratoire J.A. Dieudonné - LJAD, Nice), Séverine Le Roy (Laplace), Clément Pellegrini (IMT) et Stéphane Segonds (ICA).
Le projet de thèse sera financé par le projet MITI 80 Prime - DISCO (caractérisation des ma- tériaux Diélectriques, Intelligence artificielle, Simulation du transport de Charges et Optimisation). La thèse durera trois ans, à partir du 1er septembre ou octobre 2025.
Contraintes et risques
La thèse sera rattachée à l'Institut de Mathématiques de Toulouse. Plusieurs déplacements au LJAD à Nice sont prévus dans le cadre du projet, incluant des séjours courts et longs. Le travail se fera en collaboration entre les deux équipes : IMT/LJAD et Laplace/ICA.
Informations complémentaires

Pré-requis : Le ou la doctorant(e) sera idéalement issu(e) d'un master en probabilités/statistique et manifestera un fort intérêt pour les mathématiques rigoureuses et leurs applications en physique. Des compétences en informatique constitueront un atout majeur.
Les candidats devront fournir :
- Un CV incluant les relevés de notes du M1 et M2
- Une lettre de motivation (maximum 1 page) exposant leurs objectifs professionnels, intérêts scientifiques ainsi que le nom et coordonnées d'une personne référente pouvant fournir une lettre de recommandation.